高登公式

高登公式可以拿來推算股價，公式的推導需要較高深的數學，這裡不做學術研究(小弟數學底子太差 T_T)，只探討公式代表的意義。

假設股息殖利率g%，股息成長率為r%，則我們的預期投報率該如何計算呢？

高登公式給了很簡潔的計算方式，投報率 = 股息殖利率 + 股息成長率。

舉例來說，架設某公司股息殖利率5%，且每年股息成長5%，則該公司的投報率k為10%(5%+5%)。

因為股息殖利率是股息/股價，所以報酬率的高低也可以看出股價是偏高或偏低，但實務上很少有人用高登公式來估價，因為要運用高登公式有兩個前提：

• 公司要能穩定發放股息
• 要能預測股息成長率

在激烈的競爭環境，幾乎沒有任何公司能滿足以上兩點，就算能穩定發放股息，也沒有人能預測股息未來的成長率。

雖然很難應用於個股，不過高登公式很適合計算大盤的報酬率。事實上，大盤的長期報酬率就相近於大盤平均股息+經濟成長率(GDP 成長率)。

以美國為例，S&P 500的公司平均殖利為2.6%，美國每年GDP成長率約4%~5%(名目GDP)，所以長期報酬就在7%~8%。

高登公式所代表的意義

高登公式要如何拿來計算大盤的投報率？我們將S&P500或是0050， 這些由大公司組成的指數基金，視為一國經濟的代表，並且把整個國家視為一間巨大的公司，則公司的配息約略可代表整個國家給投資人的利息，而公司的成長率就約等於國家的經濟成長率。

穩定成長的經濟體總是可以配發股息，雖然緩慢不易察覺，但長期下來經濟雖然成長緩慢，但符合高登公式的兩條件，所以很適合用高登公式來估算報酬率。

不過如果我們以20年為一個單位，會發現不同的20年區間，利用高登公式計算出來的投報率，與實質的投報率會存在誤差，結果不一定跟高登公式一致。

這中間的落差來自於資本利得，也就是價差的獲利，每一個20年區間，投資人可能高點進場但低點出場，或是低點進場高點出場，這中間的落差就是價差的投報率。

由以上可以得知，對於一個長期持有的投資人，投報率 = 股利所得 + 股息成長率 + 價差，其中股利和股息成長率來自於公司獲利成長，而價差來自於其他投資人。

長期持有與短期持有的差別

由投報率 = 股利所得 + 股息成長率 + 價差的公式可以知道，獲利來源可能來自公司成長並將成長結果分享給股東，或是低買高賣從其他投資人手上賺到價差。

當持有一間公司股票越長，公司的獲利會是報酬率的主要因素，投資人長期持有一間股票，享受公司成長帶來的獲利。

短期持有股票的投資者，在買進與賣出的時候，公司本身沒有巨大改變，此時價差是報酬率的主要因素，獲利來自於以更高價賣給其他投資者。

短期操作除了要注意成本問題 (詳見 成本對投資的重要性 )，還有就是短期操作可視為零和遊戲的賭局，需要高深的技巧與強大的心裡素質，才能對抗其他的投資者。

我是混和長期投資與價值投資的主動投資者，選擇投資標的的時候，願意持有三年以上是擇股條件之一。當然購入以後，價格如果漲到價值以上且遠超，我也會持有不到三年就脫手，不過在希望大家都能享受經濟成長的情況下，希望大家還是能降低交易頻率，一起享受公司成長帶來的獲利成長。